最後更新時間 02/22/2022
人生是條路，路上會遇到不同的人，面對不同的事，我們並非以始終如一的方向走，卻常常會用雷同的方式、解決方法、情緒面對諸多情況。如果真是如此同一個 pattern，其實我們可以用線性回歸預測未來。
首先，我先來說說什麼什麼是線性回歸（Linear regression），它是統計上自變數 x（Independent variable）和依變數 y（Dependent variable）之間關係建出來的模型。如果只有一個自變數 x 和一個依變數 y ，我們稱為簡單線性回歸（Simple linear regression），大於一個自變數 x ，則稱為多變量線性回歸（Multiple linear regression）。簡單來說，一個是一個 x 預測 y，一個是多個 x 預測 y。
自變數 x 獨立自主，不被其他變數影響，例如學業、朋友、工作，這是‘因’；依變數 y 基本上受到所有 x 的影響，只是被影響多和少的差別，能說是‘果’，可解釋為人生的藍圖，眾多元素 x 造就了人生 y。
建立線性回歸模型的目的在於預測，其實現實生活已經有人運用線性回歸預測人的行為，例如銀行根據一個人的基本資料、過去買賣行為判斷要給多少信用額度; 因此，在一個人身上做線性回歸的準確度關鍵在於我們了解這個人多少。我們了解自己多少。
回到數學層面，從圖來看，簡單線性單純是一條線，若要呈現多變量線性，因為它是多維度，所以畫不出來。
再來看一下公式:
簡單線性是一個 x，多變量線性是多個 x。接著再注意公式中的 βo，βo 在統計學裡稱為截距項（Intercept parameter），也就是說當所有 x 都為 0 的時候，βo 為在 y 上面的那個點，我將它解釋成人生裡無法自己改變的部分，例如性別、原生家庭。
當我們利用統計分析軟體 R 跑線性回歸的時候，從觀察角度來說我們不太在意截距項，因為後面能影響結果 y 的變因 x 們遠遠大過截距項 βo。就像是人生開始的時候不是自己控制，後面的點點滴滴才是塑成現在你的樣子。不過嚴謹一點說，模型作為預測用並非觀察用，截距項就還是重要，只是相較沒那麼重要。換句話說，原生家庭可能會影響一個人的個性，但是長大後，社會、朋友、教育、工作等等變因才是會是塑成一個人全貌的關鍵。
接著看紅色點，線外紅色點是實際值 y，線上紅色點是 ŷ ，它是預測出來的，實際值減去預測值會有一個誤差值，也就是 u，我們稱之誤差項（Error term） 或干擾項（Disturbance），它代表著除了 x 之外其他可能會影響 y 的原因。想想用盡功夫把人生的各種元素加進去，遇到的情況會有的反應我們都撩落指掌，像是這人難過時會一直哭、開心時一直尖叫、遭遇困難就逃跑，然而有些意外你無法想到，可能他忽然難過時開始暴怒，開心時一直大笑、遭遇困難開始面對解決問題，當誤差很多，模型的準確率就會下降。
所以人生能不能用線性回歸預測呢？不是不可能，只是不容易。如果一個人的 pattern 已經固定了，了解他面對事情的反應、走向、平時的生活圈、工作內容，看得到循環，那回歸用在他身上準確率就是高的。可是人會改變，隨著時間、經歷、突然意外造成的成長或變化都是讓誤差值變大的因素，而回歸預測的樣子就不一定對了。
延伸閱讀:
Is it possible to predict a person’s future by linear regression? (English version)
Life: Just Like Development of SQL to NoSQL
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